Polynômes symétriques élémentaires

[ Definition ]
Soit \(\alpha_1,\ldots,\alpha_p\in\mathbb{K}\). On définit les polynômes symétriques élémentaires en les variables \(\alpha_1,\ldots,\alpha_p\) par : \[\begin{aligned} \sigma_1 &=& \alpha_1+\cdots+\alpha_p,\\ \sigma_2 &=& \sum_{i_1<i_2} \alpha_{i_1}\alpha_{i_2},\\ &\vdots& \newline \sigma_p &=& \alpha_1\cdots \alpha_p.\end{aligned}\] Plus précisément, pour tout \(k\in\llbracket 1,p\rrbracket\) \[\sigma_k = \sum_{i_1<\cdots<i_k} \alpha_{i_1}\cdots \alpha_{i_k}.\]
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