Lecture zen
Polynômes symétriques élémentaires
[ Definition ]
Soit \(\alpha_1,\ldots,\alpha_p\in\mathbb{K}\). On définit les polynômes symétriques élémentaires en les variables \(\alpha_1,\ldots,\alpha_p\) par : \[\begin{aligned}
\sigma_1 &=& \alpha_1+\cdots+\alpha_p,\\
\sigma_2 &=& \sum_{i_1<i_2} \alpha_{i_1}\alpha_{i_2},\\
&\vdots& \newline
\sigma_p &=& \alpha_1\cdots \alpha_p.\end{aligned}\] Plus précisément, pour tout \(k\in\llbracket 1,p\rrbracket\) \[\sigma_k = \sum_{i_1<\cdots<i_k} \alpha_{i_1}\cdots \alpha_{i_k}.\]
En savoir plus