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Racine d’ordre \(p\)
[ Definition ]
Soient \(P\in \mathbb{K}\left[X\right]\) un polynôme, \(\alpha\in\mathbb{K}\), \(p\in\mathbb{N}^*\).
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On dit que \(\alpha\) est une racine d’ordre \(p\) (ou de multiplicité \(p\)) de \(P\) si et seulement si \(\left(X-\alpha\right)^p\) divise \(P\) et \(\left(X-\alpha\right)^{p+1}\) ne divise pas \(P\).
Si \(\alpha\) est une racine d’ordre \(1\) de \(P\), on dit que \(\alpha\) est une racine simple de \(P\).
Si \(\alpha\) est une racine d’ordre \(\geqslant 2\) de \(P\), on dit que \(\alpha\) est une racine multiple de \(P\).