Caractérisation de l’ordre d’une racine

[ Proposition ]
Soient \(\alpha\in\mathbb{K}\) un scalaire et \(P\in \mathbb{K}\left[X\right]\) un polynôme. On a équivalence entre :
  1. \(\alpha\) est une racine multiple de \(P\) d’ordre \(p\).

  2. Il existe \(Q\in\mathbb{K}\left[X\right]\) tel que \(P=\left(X-\alpha\right)^p Q\) et \(Q\left(\alpha\right)\neq 0\).

En savoir plus