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Structure de \(\mathbb{K}\left[X\right]\)
[ Proposition ]
\(\left(\mathbb{K}\left[X\right],+,\cdot\right)\) est un sous-espace vectoriel du \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel \(\mathbb{K}^\mathbb{N}\). Le vecteur nul est le polynôme \(\left(0,\dots\right)\).
\(\left(\mathbb{K}\left[X\right],+,\times\right)\) est un anneau commutatif unitaire. L’élément neutre de la loi \(\times\) est le polynôme \(\left(1,0,\dots\right)\).