Factorisation dans \(\mathbb{R}\left[X\right]\)

[ Théorème ]
Soit \(P\in\mathbb{R}\left[X\right]\) un polynôme non nul. Alors, il existe \(\alpha_1,\ldots,\alpha_r\in\mathbb{R}\) non nécessairement deux à deux distincts, \(\left(b_1,c_1\right),\ldots,\left(b_s,c_s\right)\in\mathbb{R}^2\) non nécessairement deux à deux distincts tels que \(\Delta_l=b_l^2-4c_l<0\) pour tout \(\ell\in\llbracket 1,s\rrbracket\), et \(\lambda\in\mathbb{R}^*\) tels que : \[\boxed{P=a \prod_{k=1}^r \left(X-\alpha_k\right) \prod_{\ell=1}^s \left(X^2+b_\ell X+c_\ell\right)}.\]
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