Notations

[ Definition ]
On considère un anneau \((A, +, \times)\). Soit un élément \(a\in A\) et un entier \(n\in \mathbb N\). On note

  • \(na= \begin{cases} \underbrace{a+\dots +a}_{n \textrm{ fois }} & \textrm{ si } n \neq 0 \\ 0 & \textrm{ si } n=0 \end{cases}\)

  • \((-n)a = n(-a)= \underbrace{(-a)+\dots + (-a)}_{n \textrm{ fois}}\)

  • \(a^n = \begin{cases} \underbrace{a\times \dots \times a} _{n \textrm{ fois} }& \textrm{ si } n \neq 0 \newline 1 & \textrm{ si } n=0 \end{cases}\)

  • \(a^{-n}\) n’a de sens que si \(a\) est inversible pour \(\times\). On a alors \(a^{-n} = \left( a^{-1}\right)^n\).

En savoir plus