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Image d’un morphisme de groupes
[ Definition ]
On considère un morphisme de groupes \(f~:~G_1\mapsto G_2\). On note \(e_1\) l’élément neutre du groupe \(G_1\) et \(e_2\) l’élément neutre du groupe \(G_2\). On définit
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le noyau du morphisme \(f\) : \[\operatorname{Ker}f = \{x \in G_1 \mid f(x) = e_2 \} = f^{-1}\bigl(\{e_2\}\bigr)\]
l’image du morphisme \(f\) : \[\mathop{\mathrm{Im}}f = f(G_1) = \{y \in G_2 \mid \exists x \in G_1~ f(x) = y \}\]