Commutative

[ Definition ]
Soit \(\star\) une loi de composition interne sur un ensemble \(E\). On dit que \(\star\) est :

  • commutative si et seulement si \(\forall (a,b)\in E^2\), \(a\star b= b\star a,\)

  • associative si et seulement si \(\forall (a,b,c) \in E^3\), \(a\star (b\star c)= (a\star b)\star c.\)

On dit que plus que \(\star\) admet \(e\in E\) comme élément neutre si et seulement si \(\forall x \in E\), \(e\star x = x\star e = x\)
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