Propriétés des morphismes de groupes

[ Proposition ]
Si \((G_1,\star)\) est un groupe d’élément neutre \(e_1\), si \((G_2,\bullet)\) est un groupe d’élément neutre \(e_2\) et si \(f:G_1\longrightarrow G_2\) est un morphisme de groupes, alors

  1. \(\boxed{f(e_1)=e_2}\) ;

  2. \(\forall x\in G_1\), \(\boxed{[f(x)]^{-1} = f( x^{-1})}\).

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