Caractérisation des sous-groupes

[ Proposition ]
Soient \(\left(G,\star\right)\) un groupe et \(H\) une partie non vide de \(G\). \(H\) est un sous-groupe de \(G\) si et seulement si
  1. \(e \in H\) ;

  2. \(\forall (x,y) \in H^2\), \(\boxed{x\star y^{-1} \in H}\).

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