Calcul d’une somme géométrique dans un corps

[ Théorème ]
Soit un élément \(k\in K\) du corps \((K, +, \times)\). Alors la formule suivante permet de calculer une progression géométrique de raison \(k\) : \[\sum_{i=0}^n k^i = 1+k+k^2+\dots +k^n = \begin{cases} (1-k)^{-1}\bigl(1-k^{n+1}\bigr) & \textrm{ si } k\neq 1 \newline (n+1)1_K & \textrm{ si } k=1 \end{cases}\]
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