Une fonction \(\mathcal{C}^{1}\) admet des dérivées selon tout vecteur

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Si \(f : U \mapsto \mathbb{R}\) est de classe \(\mathcal{C}^{1}\) sur l’ouvert \(U\), alors pour tout point \(M_0=(x_0,y_0)\) et tout vecteur non nul \(\overrightarrow{H}=(h,k)\), \(f\) admet une dérivée selon le vecteur \(\overrightarrow{H}\) au point \(M_0\) et \[{\mathrm{D}_{\overrightarrow{H}}}{f}(M_0) = h\dfrac{\partial f}{\partial x}(x_0,y_0) + k \dfrac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0)\]
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