EDP \(\dfrac{\partial^{2} f}{\partial {y}^{2}} = 0\)

[ Proposition ]
\[\boxed{(E_4)~: \dfrac{\partial^{2} f}{\partial {y}^{2}} = 0}\] Une fonction \(f \in {\mathcal{C}}^[(2) ]{U,\mathbb{R} }\) est solution de \((E_4)\) si et seulement s’il existe une fonction \(\varphi\in {\mathcal{C}}^[(2) ]{]a,b[,\mathbb{R} }\) et \(\psi \in {\mathcal{C}}^[(2) ]{]a,b[,\mathbb{R} }\) telles que \[\forall (x,y) \in U,\quad \boxed{f(x,y) = y\varphi(x) + \psi(x)}\]
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