EDP \(\dfrac{\partial f}{\partial x} = h\)

[ Proposition ]
Soit \(h \in {\mathcal{C}}^[(0) ]{]a,b[,\mathbb{R} }\). \[\boxed{(E_2)~: \dfrac{\partial f}{\partial x}(x,y) = h(x)}\] Une fonction \(f\in {\mathcal{C}}^[(1) ]{U, \mathbb{R} }\) est solution de \((E_2)\) si et seulement s’il existe une fonction d’une variable \(k \in {\mathcal{C}}^[(1) ]{]c,d[,\mathbb{R} }\) telle que \(\forall (x,y) \in U\), \(\boxed{f(x,y) = H(x) + k(y)}\)\(H\) est une primitive de \(h\) sur \(]a, b[\).
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