EDP \(\dfrac{\partial f}{\partial x} = 0\)

[ Proposition ]
\[\boxed{(E_1)~: \dfrac{\partial f}{\partial x}(x,y) = 0}\] Une fonction \(f \in {\mathcal{C}}^[(1) ]{U, \mathbb{R} }\) est solution de \((E_1)\) si et seulement s’il existe une fonction d’une variable \(k \in {\mathcal{C}}^[(1) ]{]c,d[,\mathbb{R} }\) telle que \(\forall (x,y) \in U, \boxed{f(x,y) = k(y)}\).
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