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Une fonction \(\mathcal{C}^{n}\) admet un DL d’ordre \(n\)
[ Théorème ]
Soit \(f : I \mapsto \mathbb{R}\) une fonction définie sur un intervalle avec \(0 \in I\). On suppose que
Alors la fonction \(f\) admet un développement limité en \(0\) à l’ordre \(n\) donné par \[f(x) = f(0) + f'(0)x + \dfrac{f''(0)}{2!} x^2 + \dots + \dfrac{f^{(n)}(0)}{n!} x^n +
\underset{x \rightarrow 0}{o}\left(x^n\right)\]
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\(f \in {\mathcal{C}}^[(n) ]{I}\)