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DL et dérivabilité
[ Théorème ]
Soit une fonction \(f : I \mapsto \mathbb{R}\) définie sur \(]0, \alpha]\). On suppose que
Alors la fonction \(f\) se prolonge en une fonction \[\widetilde f : \left\{ \begin{array}{ccl} [0, \alpha] & \longrightarrow & \mathbb{R} \\ x & \longmapsto &
\begin{cases}
f(x) & \textrm{ si } x \neq 0 \newline
a_0 & \textrm{ si } x = 0
\end{cases}
\end{array} \right.\] dérivable en \(0\) avec \(\widetilde f'(0) = a_1\).
En savoir plus
La fonction \(f\) admet un DL à l’ordre \(1\) en \(0\) \(f(x) = a_0 + a_1 x + \underset{x \rightarrow 0}{o}\left(x\right)\)