DL de \(\dfrac{1}{1-x}\)

[ Théorème ]
La fonction \[f: \left\{ \begin{array}{ccl} \mathbb{R}\setminus \left\{1\right\} & \longrightarrow & \mathbb{R} \newline x & \longmapsto & \dfrac{1}{1-x} \end{array} \right.\] admet, pour tout \(n\in\mathbb{N}\) un DL à l’ordre \(n\) en \(0\) et on a \[\forall x\in \mathbb{R}\setminus \left\{1\right\},\quad \boxed{\dfrac{1}{1-x} = 1+x+x^2+\cdots+x^n+\underset{x \rightarrow 0}{o}\left(x^n\right)}\]
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