Fonction continue par morceaux sur un segment

[ Definition ]

  • Soit \(\left[a,b\right]\) un segment. On dit qu’une fonction \(\varphi : \left[a,b\right]\to\mathbb{R}\) est une fonction continue par morceaux sur \(\left[a,b\right]\) lorsqu’il existe une subdivision du segment \(\left[a,b\right]\) telle que

    1. Pour tout \(k\in\llbracket 0,n-1\rrbracket\), la restriction de \(\varphi\) à \(\left]x_k,x_{k+1}\right[\) est continue.

    2. Pour tout \(k\in\llbracket 0,n-1\rrbracket\), \(\varphi\) restreinte à \(\left]x_k,x_{k+1}\right[\) admet une limite finie strictement à droite en \(x_k\) et strictement à gauche en \(x_{k+1}\). Autrement dit, la restriction de \(\varphi\) à \(\left]x_k,x_{k+1}\right[\) est prolongeable par continuité sur \(\left[x_k,x_{k+1}\right]\).

  • Une telle subdivision est dite adaptée ou subordonnée à \(\varphi\).

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