Intégrale d’une fonction paire ou impaire

[ Proposition ]
Soit \(a> 0\) et \(f\) une fonction continue par morceaux sur le segment \(\left[-a,a\right]\).
  • Si \(f\) est paire, \[\boxed{\int_{-a}^{0} f\left(x\right)\,\textrm{d}x=\int_{0}^{a} f\left(x\right)\,\textrm{d}x}\] En particulier \[\boxed{\int_{-a}^{a} f\left(x\right)\,\textrm{d}x=2\int_{0}^{a} f\left(x\right)\,\textrm{d}x}\]

  • Si \(f\) est impaire, \[\boxed{\int_{-a}^{0} f\left(x\right)\,\textrm{d}x=-\int_{0}^{a} f\left(x\right)\,\textrm{d}x}\] En particulier \[\boxed{\int_{-a}^{a} f\left(x\right)\,\textrm{d}x=0}\]

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