Changement de variable

[ Proposition ]
Soient \(I\) un intervalle de \(\mathbb{R}\) et \(f:I\rightarrow \mathbb{R}\) une application continue sur \(I\). Soient \(\left(\alpha,\beta\right) \in \mathbb{R}^2\) tel que \(\alpha <\beta\) et \(\varphi:\left[\alpha,\beta\right] \rightarrow I\) de classe \(\mathcal{C}^{1}\) sur le segment \(\left[\alpha,\beta\right]\) alors \[\boxed{\int_{\varphi\left(\alpha\right)}^{\varphi\left(\beta\right)} f\left(t\right)\,\textrm{d}t = \int_{\alpha}^{\beta} f\left(\varphi\left(u\right)\right)\varphi'\left(u\right)\,\textrm{d}u}\]
En savoir plus