Invariance de l’intégrale par translation

[ Proposition ]
Soient \(f\) une fonction continue par morceaux sur le segment \(\left[a,b\right]\) à valeurs réelles et \(T\in \mathbb{R}\). Soit \(f_T: \left\{ \begin{array}{ccl} \left[a+T,b+T\right] & \longrightarrow & \mathbb{R} \newline x & \longmapsto & f\left(x-T\right) \end{array} \right.\). Alors \(f_T\) est continue par morceaux sur le segment \(\left[a+T,b+T\right]\) et \[\boxed{\int_{a+T}^{b+T} f_T\left(x\right)\,\textrm{d}x=\int_{a}^{b} f\left(x\right)\,\textrm{d}x}\]
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