Formule de Taylor-Young

[ Théorème ]
Soient \(f\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^{n}\) sur un intervalle \(I\) de \(\mathbb{R}\) et \(a\in I\). Il existe une fonction \(\varepsilon\) définie sur \(I\) telle que \[\forall x\in I,\quad f\left(x\right) = T_n(x) + \left(x-a\right)^n \varepsilon\left(x\right)\] avec \(\varepsilon\left(x\right) \xrightarrow[x\rightarrow a]{} 0\). Autrement dit, \[\boxed{\forall x\in I,\quad f\left(x\right) = \sum_{k=0}^n \dfrac{f^{(k)}\left(a\right)}{k!}\left(x-a\right)^k + \underset{x \rightarrow a}{o}\left(\left(x-a\right)^n\right)}\]
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