Approximation d’une fonction continue par une fonction en escalier

[ Théorème ]
Soit \(f\) une fonction continue sur le segment \(\left[a,b\right]\) et \(\varepsilon>0\). Alors, il existe une fonction en escalier \(\varphi\) telle que \[\lVert f-\varphi \rVert_{\infty} = \displaystyle{\sup_{x \in [a,b]} \lvert f(x)-\varphi(x) \rvert } \leqslant\varepsilon.\]
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