Théorème d’opérations sur les fonctions dérivables

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Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions définies et dérivables sur \(I\).

  • Soit \((\alpha,\beta)\in\mathbb{R}^2\). La fonction \(\alpha f+\beta g\) est dérivable sur l’intervalle I et \[\boxed{\left(\alpha f+\beta g\right)'=\alpha f'+\beta g'}\]

  • La fonction \(fg\) est dérivable sur l’intervalle \(I\) et \[\boxed{\left(fg\right)'=f'g+fg'}\]

  • Si la fonction \(f\) ne s’annule pas sur \(I\), alors la fonction \(1/f\) est définie et dérivable sur \(I\) avec \[\boxed{\left(\dfrac{1}{f}\right)'=-\dfrac{f'}{f^2}}\]

  • Si la fonction \(g\) ne s’annule pas sur \(I\) alors la fonction \(f/g\) est dérivable sur l’intervalle \(I\) et \[\boxed{\left(\dfrac{f}{g}\right)'=\dfrac{f'g-fg'}{ g^2}}\]

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