Concavité du logarithme

[ Proposition ]

  1. Comparaison entre moyenne géométrique et arithmétique. Pour tous réels \(x_1,\dots, x_n > 0\) : \[(x_1\dots x_n)^{1/n} \leqslant\dfrac{x_1+\dots + x_n}{n}\]

  2. Inégalité de Young : pour deux réels \(a, b >0\) et deux réels \(p, q > 0\) vérifiant \(\dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{q} = 1\), \[ab \leqslant\dfrac{a^p}{p} + \dfrac{b^q}{q}\]

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