Exemples d’inégalités de convexité

[ Proposition ]
  1. Si \(\alpha \geqslant 1\) et \(x, y > 0\), \((x+y)^{\alpha} \leqslant 2^{\alpha-1} (x^{\alpha} + y^{\alpha})\).

  2. Pour \(n\) réels \(x_1,\dots, x_n\), \((x_1+\dots + x_n)^2 \leqslant n (x_1^2 + \dots + x_n^2)\).

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