Inégalité de convexité généralisée

[ Proposition ]
Soit une fonction \(f\) convexe sur l’intervalle \(I\). Alors \[\forall n\geqslant 2, \forall (x_1,\dots,x_n)\in I^n, \forall (\lambda_1,\dots,\lambda_n)\in [0,1]^n \textrm{ tels que } \sum_{i=1}^n \lambda_i=1\] \[f(\lambda_1x_1+\dots+\lambda_nx_n) \leqslant\lambda_1f(x_1)+\dots + \lambda_n f(x_n).\]
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