Condition nécessaire d’un extremum relatif

[ Proposition ]
Soit \(f\) une fonction définie sur un intervalle \(I\) de \(\mathbb{R}\) et soit \(a\) un point de \(I\) tel que
  1. Le point \(a\) est intérieur à l’intervalle, c’est-à-dire qu’il existe \(\alpha >0\) tel que \(]a-\alpha, a+\alpha[ \subset I\).

  2. Le point \(a\) est un extremum local de la fonction \(f\) sur \(I\).

  3. La fonction \(f\) est dérivable au point \(a\).

alors \(\boxed{f'(a)=0}\).
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