Caractérisation des fonctions convexes dérivables

[ Théorème ]

  1. Si \(f:I\mapsto \mathbb{R}\) est dérivable, \[(f\textrm{ convexe }) \Longleftrightarrow (f' \textrm{ croissante })\]

  2. Si \(f:I\mapsto \mathbb{R}\) est deux fois dérivable, \[(f \textrm{ convexe }) \Longleftrightarrow (f'' \geqslant 0 \textrm{ sur } I )\]

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