Dérivation des fonctions composées

[ Théorème ]
Soient deux fonctions \(f:I \rightarrow R\), \(g:J \rightarrow \mathbb{R}\) telles que \(f(a)\in J\). On suppose que

  1. La fonction \(f\) est dérivable au point \(a\in I\).

  2. La fonction \(g\) est dérivable au point \(b=f(a)\in J\).

Alors la fonction \(g\circ f\) est dérivable en \(a\) et \[\boxed{\left(g\circ f\right)'\left(a\right)= g'\left(f\left(a\right)\right) \times f'\left(a\right)}\]
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