Pour montrer qu’une fonction n’a pas de limite

[ None ]
Soit \(f : I \mapsto \mathbb{R}\), \(a \in \overline{I}\) et \(l_1, l_2 \in \overline{\mathbb{R}}\). On suppose qu’il existe deux suites \((u_n)\) et \((v_n)\) de points de \(I\) vérifiant

  1. \(u_n \xrightarrow[n \rightarrow +\infty]{}a\), \(v_n \xrightarrow[n \rightarrow +\infty]{}a\)

  2. \(f(u_n) \xrightarrow[n \rightarrow +\infty]{}l_1\), \(f(v_n) \xrightarrow[n \rightarrow +\infty]{}l_2\)

  3. \(l_1 \neq l_2\)

alors \(f\) n’admet pas de limite au point \(a\).
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