Passage à la limite dans les inégalités

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Soient deux fonctions \(f,g : I \mapsto \mathbb{R}\), \(a \in \overline{I}\) et \(l_1,l_2 \in \mathbb{R}\). On suppose que
  1. \(f(x) \xrightarrow[x \rightarrow a]{} l_1\),

  2. \(g(x) \xrightarrow[x \rightarrow a]{} l_2\),

  3. il existe un voisinage \(V\) du point \(a\) tel que \(\forall x \in V \cap I\), \(f(x)~\leqslant~g(x)\).

Alors \(l_1 \leqslant l_2\).
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