Fonction uniformément continue

[ Definition ]
Soit une fonction \(f~:~I \mapsto \mathbb{R}\) définie sur un intervalle \(I\). On dit qu’elle est uniformément continue sur \(I\) lorsque \[\forall \varepsilon> 0,\quad \exists \eta > 0:\quad ~\forall (x,y) \in I^2,\quad \lvert x - y \rvert \leqslant\eta \Rightarrow \lvert f(x) - f(y) \rvert \leqslant\varepsilon\] Le nombre \(\eta\) est indépendant des réels \((x, y)\) et s’appelle un module d’uniforme continuité.
En savoir plus