Prolongement par continuité

[ Definition ]
Soit une fonction \(f\) définie sur \(I\) et un point adhérent \(a\in\overline I\) qui n’appartient pas à \(I\). On suppose que \(f(x) \xrightarrow[x \rightarrow a]{} l \in \mathbb{R}\). On définit alors la fonction \(\widetilde{f}\) sur \(\widetilde{I}=I\cup\left\{a\right\}\) par : \[\forall x\in \widetilde{I} \quad \bar{f}(x)= \begin{cases} f(x) & \textrm{ si $x\in I $}\newline l & \textrm{ si $x=a$} \end{cases}\] Cette fonction \(\widetilde{f}\) est continue au point \(a\) et est appelée prolongement de \(f\) par continuité au point \(a\).
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