Voisinage d’un point

[ Definition ]
Soit \(V\) une partie de \(\mathbb{R}\) et un point adhérent \(a \in \overline{V}\). On dit que

  • \(V\) est un voisinage de \(a\) si et seulement si il existe \(\varepsilon>0\) tel que \(\left]a-\varepsilon,a+\varepsilon\right[ \subset V\).

  • \(V\) est un voisinage de \(+\infty\) si et seulement si il existe \(B\in\mathbb{R}\) tel que \(\left]B,+\infty\right[ \subset V\).

  • \(V\) est un voisinage de \(-\infty\) si et seulement si il existe \(A\in\mathbb{R}\) tel que \(\left]-\infty,A\right[ \subset V\).

On note \(V_a\) l’ensemble des voisinages du point \(a\).
En savoir plus