Comparaison des fonctions usuelles

[ Proposition ]
Soient \(\alpha\), \(\beta\) et \(\gamma\) des réels strictement positifs.
  • En \(+\infty\) : \[\boxed{\left(\ln x \right)^\gamma = \underset{x \rightarrow +\infty}{o}\left(x^\alpha\right)} \quad \textrm{ et} \quad\boxed{x^\alpha = \underset{x \rightarrow +\infty}{o}\left(e^{\beta x}\right)}\]

  • En \(0\) et en \(-\infty\) : \[\boxed{\left|\ln x \right|^\gamma = \underset{x \rightarrow 0}{o}\left({\scriptstyle 1\over\scriptstyle x^\alpha}\right)} \quad \textrm{ et} \quad\boxed{e^{\beta x} = \underset{x \rightarrow -\infty}{o}\left({\scriptstyle 1\over\scriptstyle x^\alpha}\right)}\]

En savoir plus