Opérations sur les relations de comparaison

[ Proposition ]
\(\quad\) Soient \(f\), \(f_1\), \(f_2\), \(g\), \(g_1\) et \(g_2\) des fonctions définies au voisinage de \(a\in\overline{\mathbb{R}}\) :

    1. \(f_1 =\underset{x \rightarrow a}{o}\left(g\left(x\right)\right) \quad \textrm{ et} \quad f_2 =\underset{x \rightarrow a}{o}\left(g\left(x\right)\right) \Rightarrow f_1 + f_2 = \underset{x \rightarrow a}{o}\left(g\left(x\right)\right)\)

    2. \(f_1 =\underset{x \rightarrow a}{O}\left(g\left(x\right)\right) \quad \textrm{ et} \quad f_2 =\underset{x \rightarrow a}{O}\left(g\left(x\right)\right) \Rightarrow f_1 + f_2 = \underset{x \rightarrow a}{O}\left(g\left(x\right)\right)\)

    1. \(f_1 =\underset{x \rightarrow a}{o}\left(g_1\left(x\right)\right) \quad \textrm{ et} \quad f_2 =\underset{x \rightarrow a}{o}\left(g_2\left(x\right)\right) \Rightarrow f_1 f_2 = \underset{x \rightarrow a}{o}\left(g_1 g_2\left(x\right)\right)\)

    2. \(f_1 =\underset{x \rightarrow a}{O}\left(g_1\left(x\right)\right) \quad \textrm{ et} \quad f_2 =\underset{x \rightarrow a}{O}\left(g_2\left(x\right)\right) \Rightarrow f_1 f_2 = \underset{x \rightarrow a}{O}\left(g_1 g_2\left(x\right)\right)\)

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