Caractérisation pratique de \(f(x) = \grando{g(x)}\)

[ Proposition ]
Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions définies sur un voisinage \(V\) de \(a\in\overline{\mathbb{R}}\). On suppose que \(g\) ne s’annule pas sur \(V\setminus\left\{a\right\}\). Alors \[\boxed{f\left(x\right)=\underset{x \rightarrow a}{O}\left(g\left(x\right)\right) \quad\Longleftrightarrow\quad \textrm{ la fonction } \dfrac{f}{g} \textrm{ est bornée au voisinage de $a$}}\]
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