Théorème de majoration

[ Proposition ]
Soient

  • une fonction \(f:I \rightarrow \mathbb{R}\), \(a\in \bar{I}\) et \(l\in \mathbb{R}\).

  • \(\theta\) une fonction définie sur un voisinage \(V\) de \(a\)

On suppose que

  1. \(\forall x\in V, \quad \left|f(x) - l\right| \leqslant\theta \left(x\right)\).

  2. \(\theta \left(x\right) \xrightarrow[x\rightarrow a]{} 0\)

alors \(f(x) \xrightarrow[x\rightarrow a]{} l\).
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