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Théorème des valeurs intermédiaires (deuxième forme)
[ Théorème ]
Soient \(a,b\in \mathbb{R}\) tels que \(a<b\). On suppose que :
alors \(f\left(x\right)\) prend toutes les valeurs intermédiaires entre \(f\left(a\right)\) et \(f\left(b\right)\) quand \(x\) parcourt \(\left[a,b\right]\). Autrement dit, si \(y_0\in \left[f(a),f(b)\right]\), alors il existe au moins un réel \(x_0\in [a,b]\) tel que \(\boxed{f(x_0)=y_0}\).
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\(f\) est continue sur \([a,b]\).