Théorème des valeurs intermédiaires (TVI)

[ Théorème ]
Soient \(I\) un intervalle de \(\mathbb{R}\) et une fonction \(f: I \rightarrow \mathbb{R}\). Soient deux points \((a,b)\in I^2\) tels que \(a<b\). On suppose que

  1. la fonction \(f\) est continue sur l’intervalle \(I\).

  2. \(f(a) \leqslant 0\) et \(f(b) \geqslant 0\).

Alors il existe un réel \(c\in[a,b]\) tel que \(\boxed{f(c)=0}\).
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