Caractérisation pratique de \(f(x) \underset{x \rightarrow a}{\sim} g(x)\)

[ Théorème ]
Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions définies au voisinage de \(a\in\overline{\mathbb{R}}\). On suppose que \(g\) ne s’annule pas sur \(V\setminus\left\{a\right\}\). Alors \[\boxed{f\left(x\right)\underset{x\rightarrow a}{\sim} g\left(x\right) \quad\Longleftrightarrow\quad \dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\xrightarrow[x\rightarrow a]{} 1}\]
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