Théorème de la limite séquentielle

[ Théorème ]
On considère une fonction \(f: I \rightarrow \mathbb{R}\) et \(a\in \bar{I}\). Soit une suite \(\left(u_n\right)\) de points de \(I\) et \(l\in \bar{l}\). On suppose que

  1. \(u_n \xrightarrow[n\rightarrow +\infty]{} a\)

  2. \(f(x) \xrightarrow[x\rightarrow a]{} l\)

alors \(\boxed{f(u_n) \xrightarrow[n\rightarrow +\infty]{} l}\).
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