Théorème des gendarmes

[ Théorème ]
Soient \(\alpha, ~f, ~ \beta\) trois fonctions définies sur un voisinage \(V\) d’un point adhérent \(a\in \overline{I}\) et \(l\in \mathbb{R}\). On suppose que

  1. \(\forall x \in V, \quad \alpha\left(x\right) \leqslant f(x) \leqslant\beta \left(x\right)\)

  2. \(\alpha\left(x\right) \xrightarrow[x\rightarrow a]{} l\) et \(\beta\left(x\right) \xrightarrow[x\rightarrow a]{} l\)

alors la fonction \(f\) admet une limite au point \(a\) et \(f\left(x\right) \xrightarrow[x\rightarrow a]{} l\).
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