Suite divergeant vers \(+\infty\) ou \(-\infty\)

[ Definition ]
Soit \(\left(u_n\right)\) une suite réelle.
  • On dit que \(\left(u_n\right)\) diverge (ou tend) vers \(+\infty\) si et seulement si \[\forall M\in\mathbb{R}, \quad \exists N\in\mathbb{N}: \quad \forall n\in \mathbb{N}, \quad n\geqslant N \Rightarrow u_n\geqslant M\] On note alors \(u_n\xrightarrow[n\rightarrow +\infty]{} +\infty\).

  • On dit que \(\left(u_n\right)\) diverge (ou tend) vers \(-\infty\) si et seulement si \[\forall m\in\mathbb{R}, \quad \exists N\in\mathbb{N}: \quad \forall n\in \mathbb{N}, \quad n\geqslant N \Rightarrow u_n\leqslant m\] On note alors \(u_n\xrightarrow[n\rightarrow +\infty]{} -\infty\).

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