Bornée

[ Definition ]
On dit qu’une suite réelle \(\left(u_n\right)\) est :

  • majorée lorsque le sous-ensemble \(\left\{u_n ~|~ n\in \mathbb{N}\right\}\) est majoré dans \(\mathbb{R}\), c’est-à-dire lorsque : \[\exists M\in\mathbb{R}: \quad \forall n\in\mathbb{N}, \quad u_n \leqslant M\]

  • minorée lorsque le sous-ensemble \(\left\{u_n ~|~ n\in \mathbb{N} \right\}\) est minoré dans \(\mathbb{R}\), c’est-à-dire lorsque : \[\exists m\in\mathbb{R}: \quad \forall n\in\mathbb{N}, \quad u_n \geqslant m\]

  • bornée si et seulement si elle est à la fois majorée et minorée.

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