Comparaison logarithmique

[ Proposition ]

  1. Si \(\left(u_n\right)\) et \(\left(v_n\right)\) sont deux suites à termes et si, à partir d’un certain rang, \[\boxed{\dfrac{u_{n+1}}{u_n} \leqslant \dfrac{v_{n+1}}{v_n}}\] alors \(\boxed{u_n= \underset{n \rightarrow +\infty}{O}\left(v_n\right)}\).

  2. Soit \(\left(u_n\right)\) est une suite à termes . On a :

    1. \(\boxed{\dfrac{u_{n+1}}{u_n} \xrightarrow[n\rightarrow +\infty]{} l < 1 \Rightarrow u_n \xrightarrow[n\rightarrow +\infty]{} 0}\).

    2. \(\boxed{\dfrac{u_{n+1}}{u_n} \xrightarrow[n\rightarrow +\infty]{} l > 1 \Rightarrow u_n \xrightarrow[n\rightarrow +\infty]{} +\infty}\).

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