Un équivalent simple permet de connaître le signe d’une suite

[ Proposition ]
Si \(\left(u_n\right)\) et \(\left(v_n\right)\) sont deux suites réelles équivalentes alors, il existe un rang à partir duquel elles sont de même signe \[u_n \underset{n\rightarrow +\infty}{\sim} v_n \Rightarrow \left[\exists N \in \mathbb{N}: \quad \forall n \geqslant N, \quad u_n v_n\geqslant 0\right]\]
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