Passage à la limite dans une inégalité

[ Proposition ]
Soit \((u_n)\) une suite réelle et \(k \in \mathbb{R}\). On suppose que :
  1. \(u_n \xrightarrow[n \rightarrow +\infty]{}l \in \mathbb{R}\),

  2. À partir d’un certain rang, \(u_n \leqslant k\).

Alors \(l \leqslant k\).
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